Ensembles finis Exemples

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.5

Multipliez $\frac{1}{2} (3 x)$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.5.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Étape 3.1.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $35$ .

$x^{2} + 3 x = 70$

Étape 4

Soustrayez $70$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 3 x - 70$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 70$ et dont la somme est $3$ .

$- 7, 10$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 8

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 10) = 0$ vraie.

$x = 7, - 10$